已知(x^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+……+a20(x-1)^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 19:21:02

已知(x^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+……+a20(x-1)^20
(1)求a2的值
(2)a1+a3+a5+……+a19的值
(3)a0+a2+a4+……+a20的值

令x=1则4^10=a0+0……+0,即a0=4^10
令x=2,则（4-4-3）^10=a0+a1……+a19+a20=3^10 （1）式
令x=0,则（0-0-3）^10=a0-a1……-a19+a20=3^10 （2）式
（1）+（2）=2a0+a2+a4……+a20=2*3^10所以a0+a2+a4+……+a20=2*3^10-4^10
a1+a3+a5+……+a19=(a0+a1……+a19+a20)-(a0+a2+a4+……+a20)=3^10 -(2*3^10-4^10)
=4^10-3^10
(x^2-2x-3)^10=[(x-3)*(x+1)]^10=(x-3)^10*(x+1)^10 (x-3)^10的二次项系数为45*3^8,
一次项系数为-10*3^9,常数项是3^10,(x+1)^10 的二次项系数为45,一次项系数10,常数项是1
a2是展开式的二次项系数,所以a2=45*3^8*1+（-10*3^9*10）+45*3^10=50*3^9,系数的确定根据二项式展开的公式

多项式×+×10 = A0+A1 (x+1)+A2 (x+1)2+A3 (x+1)3 `````` +A9 (x+1)9 已知(2x-1)3=a3x3+a2x2+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0和_a3+a2_a1+a0 a4(1+x)^4+a3(1+x)^3+a2(1+x)^2+a1(1+x)+a0=x^4 求a3-a2+a1=? x+x^2+x^3+…+x^9+x^10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+…a9(1+x)9+a10(1+x) 已知（2x+1)=a0×x610+a1×x^9+a2×x^8+.+a9×x+a10.求（1)a0+a1+a2+a3+.+ 设(1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+...+(1+x)^50=a0+(a1)x+(a2)x^2+(a3)x 已知（x-1）^5=a5x^5+a4^4+a3^3+a2^2+a1^1+a0,则a5+a4+a3+a2+a1+a0=?, 18.10 若(x-1)∧10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)∧2+a3(x+1)∧3+...+a10(x+1)∧ 若a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)^2+a3(2x-1)^3+a4(2x-1)^4=x^4,则a2=? 若（2x-1)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+a4(x-1)^4+a5(x-1)^5 (2+x)^5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+a3(x-1)^3+a4(x-1)^4+a5(x-1)^5则a (x+1)3次方+（x-2）八次方=a0+a1（x-1）+a2（x-1）²+a3（x-1）3方.求a6