已知：正五边形ABCDE内接于圆O,BE与AD交于P.求证：BP的平方=PE乘BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 09:51:23

证明：
∵正五边形的内角为108º,即∠BAE=∠AED=108º
∵AB=AE,AE=DE
∴∠ABE=∠AEB=36º
∠EAD=∠EDA=36º
∴∠AEB=∠EAP=36º
∴⊿ABE∽⊿PAE (AA ')
∴AB/BE=PE/AE
转化为AB×AE=PE×BE,即AB²=PE×BE
∵∠APB=∠PAE+∠PEA=36º+36º=72º
∠BAP=∠BAE-∠PAE=108º-36º=72º
∴∠APB=∠BAP
∴AB=BP
∴BP²=PE×BE

已知正五边形ABCDE内接于圆O,BE与AD交于P 已知如图等边三角形ABC中 CD=AE AD 和BE交于点P BF⊥AD 求证PE=二分之一BP 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CF‖AB,BF交AD于P ,AC于E.求证:BP平方=PE乘PF 如图所示,五边形ABCDE内接于圆O,AC是圆O的直径,AD垂直于BE于G, 四边形ABCD内接于圆O,AD平行BC,E是DA延长线上的一点,AB平方=AE*BC,BE与CA的延长线交于点F,求证B 已知四边形ABCD内接于圆O,AC平分∠BAD,AB与DC的延长线交于点E,AC=CE.求AD=BE 已知MN是三角形ABC的中位线,P在MN上,BP,CP交对边于D,E.求证AE:BE+AD:DC=1 设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P 等腰三角形证明题已知等腰三角形abc,ad是中线,ab//ce,连接be,交ad,ac于p,f两点,求bp的平方等于p 已知,如图,四边形ABCD内接于圆O,∠ADC的平分线交AB弧于点P,交cb延长线与点e,求证,BP平分∠ABE 已知：正方形ABCD,E、M分别是AB,BC上的点,且BE=BM,BP垂直于EC于P交AD于F.求证：PD垂直于PM 如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．