如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,分别过B、C作BF、CF的垂线,交CF、BF的延长线于点D、E,且BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 02:06:27

如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,分别过B、C作BF、CF的垂线,交CF、BF的延长线于点D、E,且BD、EC交于点G．则下列结论：①∠D＋∠E＝∠A；②∠BFC－∠G＝∠A；③∠BCA＋∠A＝2∠ABD；④AB•BC＝BD•BG．正确的有①②③④．A．①②④． B．①③④． C．①②③． D．①②③④．
四个选项解析都要明确

使用数形结合就是图形里加数字或者类似X的未知数申明不认真看实在难以理解或者自己在图形上标字母加以理解,否则我花时间帮你只是浪费了、
1

这个就是1的解释是对的
2
同样 ∠BFC=180-a-b （在△BFC中看）
∠GBC=90-a（为△DBC外角=∠D+∠DCB）
∠GCB=90-b（同上）
∠G=a+b （在△GBC中看）
那么∠BFC-∠G=180-2a-2b 也是对的所以 2 对
3
∠BCA=2b
∠A=180-2a-2b 不懂的话你不该读书了
所以 ∠BCA+∠A=180-2a
那么 ∠ABD=90-a
∠BCA+∠A=2∠ABD 所以3的解释也对
4
这个是最难的
AB·BC=BD·BG
就要想到相似首先
连接AF,根据定理“三角形2个角角平分线交点第三个点连接交点也是角平分线”
所以∠BAF=90-a-b
连接GF 申明证明 △CBD相似△GBA 就会发现 AB比BG等于BD比BC
然后得到乘法关系式
证明
1、AF与GF在一条直线上
∠BAF=90-a-b ∠ABG=90+a 则∠BGF=b 则∠BFG=90-b
∠FAC=90-a-b（角平分线,那么2个角肯定一样）
∠AFE=90-b（因为有一交点无字母,因此直接得出,这个得自己想一下）
对顶角相等在一条直线上
2、证明角相等
∠ABG=90+a =∠CBD=90+a（这个应该没问题吧）
∠BAF=∠D=90-a-b
3、证明相似
2角相等相似
所以成立上述推论
因此 1 2 3 4 都对

如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF．（1）求证：DB 如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．如图．在△ABC中,D是AB的中点．E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF．（1）求证：DB 如图.在△ABC中,D是AB的中点.E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. 求证:如图,在三角形ABC中,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF平行AB交AE的延长线于点F,连接BF. 如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E 如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F，E，求证：BF=CE．如图,△ABC,DE平行BC,并分别交于AB,AC于点D,E,过B点作射线BF交DE的延长线于点F,交AC于点G,且DE 如图,已知等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于点D,国电C作BD的垂线交BD的延长线于点E.求证BD= 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长三角形BDC中,角BDC=90度,BD=DC,BF是角DBC的平分线,过点C作BF的垂线CA交BF的延长线于点E,交BD