作业帮 > 数学 > 作业

如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,连接OC交EF于H点,连接CF,且CF=2,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:21:30
如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,连接OC交EF于H点,连接CF,且CF=2,则HE的长为 ___ .
如图,
连接OE,CE,
∵EF∥AB,
∴∠F=∠BCF,
∴∠F=∠D=30°,
∴∠BCF=∠D=30°;
∵∠OCB=90°,
∴∠OCF=60°,
∴∠CEF=∠BCF=30°,
∴∠CEF=∠F,
则点C是弧ECF的中点,
∴OC⊥EF,

CE=

CF,∠EOC=60°;
∵OE=OC,
∴△OEC是等边三角形,
∴OE=EC=CF=2,
∴EH=OE•sin60°=
3.