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已知AB是⊙O的弦,点C是弦AB上一点,且BC:CA=2:1,连接OC并延长交⊙O于D,又DC=2厘米,OC=3厘米,则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 03:52:28
已知AB是⊙O的弦,点C是弦AB上一点,且BC:CA=2:1,连接OC并延长交⊙O于D,又DC=2厘米,OC=3厘米,则圆心O到AB的距离为 ___ .
延长DO交圆于E.
设CA=x,则BC=2x.
∵DC=2厘米,OC=3厘米,
∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm,CE=8cm.
∵AC•BC=CD•CE,
∴2x2=2×8
解得:x=2
2.
∴AB=3x=6
2.
∴BF=3
2.
在直角△OBF中,OF=
OB2-BF2=
25-(3
2)2=
7.
故答案是:
7cm.