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圆 证明题如图,AB是⊙的直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,联结OC交⊙O于D,连接BC并延长交AC于E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:56:00
圆 证明题
如图,AB是⊙的直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,联结OC交⊙O于D,连接BC并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,F在AE上.
求证:(2)CD=AE
PS:第一问我已经证好“CD是⊙F的切线 ”了
抱歉了 刚刚开始接触圆 不是很清楚什么要写什么不要写
∵CD是⊙F的切线
∴FD⊥CD
∴在Rt△ABC中,CD=DF/(tan∠DCF)=DF/(tan∠OCA)
∵AC是⊙O的切线
∴OA⊥AC
∴在Rt△OAC中,tan∠OCA=OA/AC
∵AB是⊙的直径,AC=AB
∴AC=2OA
∴tan∠OCA=1/2
∴CD=DF/(tan∠OCA)=2DF
在⊙F中,AE为直径,FD半径
∴CD=2DF=AE