作业帮关于圆的综合题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 12:39:28
解题思路： （1）当OQ最小时，Q、H重合，此时OQ=OH=4；当O、Q的距离最大时，O、P、Q三点共线，此时OQ=OP+PQ=5；当O、P、Q三点共线时，在Rt△OQH中，由勾股定理可求得QH=3，那么点Q在l上的最大滑动距离为2QH=6． （2）显然不对，当Q、H重合时，OP=2、PQ=3、OQ=4，显然构不成直角三角形，故PQ与⊙O不相切． （3）①当P到直线l的距离最长时，这个最大距离为PQ=3，此时PQ⊥直线l； ②当P到直线l的距离最大时，OP无法再向下摆动，若设点P摆动的两个极限位置为P、P′，连接PP′，则四边形PQ′QP是矩形，设OH与PP′交于点D，那么PQ′=DH=PQ=3，则OD=OH-DH=1，在Rt△OPD中，OP=2，OD=1，则∠POD=60°，∠POP′=120°，由此得解．
解题过程：
解：（1）4，5，6；
（2）不对．
∵OP=2，PQ=3，OQ=4，且42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．
（3）①因为PQ的值永远是3，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；
②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，
如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP．
连接P'P，交OH于点D，
∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ=P'Q'=3，
∴四边形PQQ'P'是矩形，
∴OH⊥PP'，PD=P'D．
由OP=2，OD=OH-HD=1，得∠DOP=60°．
∴∠POP'=120°．
∴所求最大圆心角的度数为120°
最终答案：略
解题过程：
解：（1）4，5，6；
（2）不对．
∵OP=2，PQ=3，OQ=4，且42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．
（3）①因为PQ的值永远是3，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；
②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，
如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP．
连接P'P，交OH于点D，
∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ=P'Q'=3，
∴四边形PQQ'P'是矩形，
∴OH⊥PP'，PD=P'D．
由OP=2，OD=OH-HD=1，得∠DOP=60°．
∴∠POP'=120°．
∴所求最大圆心角的度数为120°
最终答案：略