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P、Q分别是角AOB两边上的两个动点,角AOB为60度,三角形POQ面积为8,求PQ中点M的轨迹的极坐标方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:54:54
P、Q分别是角AOB两边上的两个动点,角AOB为60度,三角形POQ面积为8,求PQ中点M的轨迹的极坐标方程.
这个是双曲线的一支.渐近线是OA和OB
设OQ在X轴上,Q坐标是(k,0)
则P坐标是(16/k√3,16/k) PQ中点是(k/2+8/k√3,8/k)
参数方程 x=k/2+8/k√3 y=8/k 把k=8/y代进去
x=4/y+y/√3 xy=y^2/√3+4
x=ρcosθ y=ρsinθ
ρ^2sinθ(cosθ-sinθ)=4