在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 03:58:54
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),
C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
抛物线过A、C,可设Y=a(X+4)(X-2),又过B(0,-4),
∴-4=a*(-8),a=1/2.
∴解析式为Y=1/2(X^2+2X-8)=1/2X^2+X-4,
⑵易得直线AB解析式为:Y=-X-4,
过M作MN⊥X轴于D,交AB于N,
M(m,1/2m^2+m-4),N(m,-m-4),
MN=-1/2m^2-2m,
SΔAMB=SΔAMN+SΔBMN=1/2MN(AD+OD)=-2m^2-8m=-2(m+2)^2+8,
∴当m=-2时,S最大=8,
⑶OB=4,
①当PQ∥OB时,设P(p,1/2p^2+p-4),则Q(p,-p),
∴PQ=|1/2p^2+2p-4|=4
p^2+4p-8=±8,p=-2±2√5或p=-4、0(不合题意,舍去),
②当OB为平行四边形的对角线,
O、B中点为(0,2),也是P、Q的中点,
∴(1/2p^2-4)/2=1,p=±2√3,
综上所述:Q1(-2+2√3,2-2√3),Q2(-2-2√3,2+2√3),Q3(-4,4),
Q4(2√3,-2√3),Q5(-2√3,2√3).
∴-4=a*(-8),a=1/2.
∴解析式为Y=1/2(X^2+2X-8)=1/2X^2+X-4,
⑵易得直线AB解析式为:Y=-X-4,
过M作MN⊥X轴于D,交AB于N,
M(m,1/2m^2+m-4),N(m,-m-4),
MN=-1/2m^2-2m,
SΔAMB=SΔAMN+SΔBMN=1/2MN(AD+OD)=-2m^2-8m=-2(m+2)^2+8,
∴当m=-2时,S最大=8,
⑶OB=4,
①当PQ∥OB时,设P(p,1/2p^2+p-4),则Q(p,-p),
∴PQ=|1/2p^2+2p-4|=4
p^2+4p-8=±8,p=-2±2√5或p=-4、0(不合题意,舍去),
②当OB为平行四边形的对角线,
O、B中点为(0,2),也是P、Q的中点,
∴(1/2p^2-4)/2=1,p=±2√3,
综上所述:Q1(-2+2√3,2-2√3),Q2(-2-2√3,2+2√3),Q3(-4,4),
Q4(2√3,-2√3),Q5(-2√3,2√3).
平面直角坐标系中,已知抛物线经过a(-4,0),b(0,-4),c(2,0)三点.
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(2010•河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0) ,B(0,-4) ,C(2,0) 三点.
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),
23、(11分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0) 三点.
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4)B(1,0)C(5,0)抛物线对称轴与X轴交于M.(1)求抛物线解析式
.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式
24.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点(1)求抛物线的解析式