如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点．已知下列判断：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 20:37:38

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱DD₁，AB上的点．已知下列判断：
①A₁C⊥平面B₁EF；
②△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线．
其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．

①知道当点E与D₁重合、点F与A重合时，A₁C⊥平面AB₁D₁（即平面B₁EF），而EF为其它位置时不垂直，故不正确；

②如图所示，EF在侧面BCC₁B₁上的正投影为BE₁，则△BB₁E₁的面积=
1
2S正方形BCC1B1，为定值，因此正确；

③如图2所示，在边B₁B上取B₁M=D₁E，连接EM；在平面ABB₁A₁内作MN∥AB交B₁F于N点，连接EN，则EN∥平面A₁B₁C₁D₁．
综上可知：只有②③正确．
故答案为②③．

如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,BD的中点.求三棱锥VB1-EFC的体积如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．