A(1,0),直线l是x=3,动点M到A的距离和M到l的距离的和是4 (1)求M的轨迹T (2)过A做倾斜角是n的直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 11:50:55

A(1,0),直线l是x=3,动点M到A的距离和M到l的距离的和是4 (1)求M的轨迹T (2)过A做倾斜角是n的直线
已知点A(1,0)和直线l：x=3,动点M到A的距离和M到l的距离的和是4
（1）求M的轨迹T
（2）过A做倾斜角是n的直线,和T交点是P和Q,设d=|PQ|.求d=f(n)的解析式

（1）设M(x,y)
∴ √[(x-1)²+y²]+|x-3|=4
① x≥3时,化简得：(x-1)²+y²=(7-x)² ,即 y²=-12x+48
②x<3时,化简得：(x-1)²+y²=(1+x)²,即 y²=4x
∴ M的轨迹T是两段抛物线.

如图,是个封闭区域,（去掉多余部分）
公共点是(3,2√3),(3,-2√3)
（2）直线方程y=(x-1)tann(有点别扭,换个字母吧)
直线方程y=(x-1)tanα

（一）当π/3≤α≤2π/3 时,直线和抛物线(紫色部分)有两个交点.
F(1,0)是焦点
联立方程组
(x-1)²tan²α=4x
∴ tan²α*x²-(2tan²α+4)x+tan²α=1
∴ xP+xQ=(2tan²α+4)/tan²α
∴ |PQ|=2+(2tan²α+4)/tan²α=4+4/tan²α
（二）0≤α≤π/3或2π/3≤α<π
直线与抛物线（紫色部分和红色部分各有一个交点）
设直线的参数方程是 x=1+tcosα,y=tsinα
与y²=4x,联立
得到 t²sin²α-4tcosα-4=0
得到 t=(2cosα±2)/sin²α
与 y²=-12x+48联立
得到 t²sin²α+12tcosα-36=0
得到t= (-6cosα±6)/sin²α
若 0≤α≤π/3, t1=(2cosα-2)/sin²α,t2=(-6cosα+6)/sin²α
∴ |PQ|=|8-8cosα|/sin²α=8/(1+cosα)
同理 2π/3≤α<π, |PQ|=|8-8cosα|/sin²α=8/(1+cosα)
综上,
|PQ|={4+4/tan²α , π/3≤α≤2π/3
={8/(1+cosα), 0≤α≤π/3或2π/3≤α<π

求到定点F（c,0)(c>0)和它到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹方程. 求到定点F（c,0）（c＞0）和它到定直线L:X=a²／c距离之比是c/a(c/a＞1)的点M的轨迹方程. 求到定点F（C,0）（C大于0）和它到定直线L：X=a/c距离之比是c/a,（c/a大于1）的点M的轨迹方程求定点（c,0）（c>0)和它到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹方程已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:x=2的距离的比是常数√2/2,求点M的轨迹方程已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍..(Ⅰ 已知点A(2,6)和直线l:(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,d表示A到直线l的距离,则d的最大值是：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线已知直线l x=-2 l与x轴交于A动点M（x,y）到直线l的距离比到点N（1,0）距离大1（1）求点M的轨迹W的方程（求到定点F（c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹求到定点F(c,0)到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹已知直线l过点A（1,4）,且与x轴和y轴正半轴分别交于M,N两点（1）原点到直线l的距离最大时求直线l的方程