（2013•成都一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 04:52:06

（2013•成都一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合，则EF=

∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
∵在△ABG与△C′DG中，

∠BAD＝∠C′
AB＝C′D
∠ABG＝∠ADC′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）；
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=4-x，
在Rt△ABG中，
∵AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得：x=
7
8，
∴tan∠ABG=
AG
AB=

7
8
3=
7
24；
∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD，
∴HD=
1
2AD=2，
∴tan∠ABG=tan∠ADE=
7
24，
∴EH=HD×
7
24=2×
7
24=
7
12，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF=
1
2AB=
1
2×3=
3
2，
∴EF=EH+HF=
7
12+
3
2=
25
12．
故答案为：
25
12．

如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,把三角形BCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'处如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C‘处,把△FDE沿EF折叠如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C’处,BC‘交AD于点G；E、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把三角形BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F；如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把三角形BCD沿对角线BD折叠,使点C落如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点, 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线几何题,速进!如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3√3,BC=6,把纸片沿直线EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D 如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′与AD交于点E,已知AD=8,AB=4,求△BDE的面积如图,长方形纸片ABCD,AB=6,BC=8,沿BD折叠△BCD,使点C落在C'处,BC'交AD于点E. 矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.