如图矩形OABC中AB=1,OB=2以B为圆心,BA为半径在矩形内作弧,点P是弧上动点,PM⊥BC,PN⊥AB,求OMP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 01:50:47

如图矩形OABC中AB=1,OB=2以B为圆心,BA为半径在矩形内作弧,点P是弧上动点,PM⊥BC,PN⊥AB,求OMPN周长最小值

设AM为x
则延长NP交AB于E 则 PE垂直AB
则四边形PEAM为矩形
则 PM=AM=x
则 OM=2-x
连接BP
则直角三角形PBE中
BE^2+PE^2=BP^2
则 BE=根号下(1-x^2)
则 EA=1-根号下(1-x^2)
则 OMPN周长为 2(OM+MP)=2[1-根号下(1-x^2)+2-x]
下面的话用求导的方法最好做了但是不知道你学了没有
再问：求导不会..这个式子求最小值有其他办法吗
再答： OB=2 则OA=BC=根号3 连接PB 设∠CBP=α 则 PM=1-sinα PN=√3-cosα 周长等于2*（PM+PN）=2(√3+1-sinα-cosα) 则 =2（√3+1）-2*（sinα+cosα）当sinα+cosα最大时有最小周长则周长最小值在α=π/4的时候取到此时周长=2(√3+1-√2)

.如图,已知矩形ABCD中,BC＝2AB,以点B为圆心,BC长为半径的圆交AD于点E,交BA延长线于点F,设AB＝1,求如图,矩形ABCD中,BC=2AB,以B为圆心,BC为半径的圆交AD于E,交BA的延长线于F,若AB=1,求阴影部分的面在矩形ABCD中,AB=1,BC=2以B为圆心,BC长为半径的弧交AD于点F,交BA的延长线于点E,求弧EF的长 (1)矩形ABCD中AB=1,BC=2,以B点为圆心,BC长为半径画弧交AC于F,交BA于E,求阴影部分的面积(即矩形上如图,矩形abcd中,ab=1,以b为圆心,bc为半径画弧,交ad于点f,交ba延长线于e则阴影部分面积为多少? 如图,矩形ABCD中,AB=30,AD=40,P为BC上一动点,PM垂直AC于M,PN垂直BD于N.当点P在BC上运动时 1.如图：已知在矩形ABCD中,AD=2AB=2,以B为圆心,BA为半径作圆弧交CB的延长线于点E,则图中阴影部分的面积矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以B为圆心,BC为半径画弧交AD于点F,交BA的延长线于E,则阴影部分面积为? 如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E在AB上,且AE=c,以E为圆心,以AE为半径画弧,交CD于点F；如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,以A为圆心,AD为半径画弧交BC于E,交AB的延长线于F,求弧EF的如图所示,在矩形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心、BC为半径做一段圆弧交AD于F,交BA的延长线于E, 如图在矩形ABCD中AB:BC＝3：5以点B为圆心BC的长为半径画弧交AD于点E若AE×ED＝4则矩形ABCD的面积为