(1)证明:sinx+siny=2sinx+y2cosx−y2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 12:37:02
(1)证明:sinx+siny=2sin
x+y |
2 |
证明:(1)sinx+siny=sin(
x+y
2+
x−y
2)+sin(
x+y
2−
x−y
2)=2sin
x+y
2cos
x−y
2.
(2)∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,由正弦定理得sinA+sinC=2sinB,
又由(1)可知2sin
A+C
2cos
A−C
2=2sin(A+C)=4sin
A+C
2cos
A+C
2,
∴cos
A
2cos
C
2=3sin
A
2sin
C
2,
∴tan
A
2tan
C
2=
1
3.
由余弦定理得:cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac=
3(a2+c2)−2ac
8ac≥
6ac−2ac
8ac=
1
2.
∴0<B≤
π
3,
∴tan2
B
2≤
1
3,
∴tan
A
2tan
C
2≥tan2
B
2.
x+y
2+
x−y
2)+sin(
x+y
2−
x−y
2)=2sin
x+y
2cos
x−y
2.
(2)∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,由正弦定理得sinA+sinC=2sinB,
又由(1)可知2sin
A+C
2cos
A−C
2=2sin(A+C)=4sin
A+C
2cos
A+C
2,
∴cos
A
2cos
C
2=3sin
A
2sin
C
2,
∴tan
A
2tan
C
2=
1
3.
由余弦定理得:cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac=
3(a2+c2)−2ac
8ac≥
6ac−2ac
8ac=
1
2.
∴0<B≤
π
3,
∴tan2
B
2≤
1
3,
∴tan
A
2tan
C
2≥tan2
B
2.
证明不等式|siny-sinx|
证明 [sin(2x+y)/sinx]-2cos(x+y)=siny/sinx
证明cosx(cosx-cosy)+sinx(sinx-siny)=2sin(x-y)/2
证明sin(x+y)sin(x-y)=(sinx)^2-(siny)^2.
|sinx-siny|
已知sinx减siny等于负三分之二(sinx-siny=-2/3);cosx加cosy等于三分之二(cosx+cosy
已知,sinx+siny=1/3,求y=siny-(cosx)^2的最值
sinx+siny=1/3,则siny-(cosx)^2的最大值为?最小值为?
已知sinx+siny=1/3求siny-(cosx)^2的最小值
证明sin(x+y)sin(x-y)=sinx-siny
已知sinx+siny=1/3,求u=sinx-cos^2y的最值
已知sinx+siny=1/2,求cosy的平方+2sinx的最大值和最小值?