某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 01:18:51

设池壁造价为k
半径为r,池高为h
(πr^2)*h=30
h=30/(πr^2)
X=2kπr^2+k*2πrh
=2kπr^2+60k/r
(1)高中方法,不等式（算术平均值大于几何平均值）：
=2kπr^2+30k/r+30k/r≥3倍(三次根号下){(2kπr^2)*(30k/r)*(30k/r)}
=3倍(三次根号下){1800π(k^3)}=6k(三次根号下){225π}
当且仅当2kπr^2=30k/r,即r=(三次根号下){15/π}时,等号成立,函数取最小值
(2)大学方法,求导：
X′=4kπr-60k/(r^2)=0
πr^3=15
r=(三次根号下){15/π}时,导数为0,函数取最小值.
X=2kπ(三次根号下){225/(π^2)}+60k(三次根号下){π/15}
=2kπ(三次根号下){225/(π^2)}+4kπ(三次根号下){225/(π^2)}
=6kπ(三次根号下){225/(π^2)}
=6k(三次根号下){225π}

某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低? 欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底造价为周围单位造价的2倍.问蓄水池怎样设计才能使总造价最低? 欲做一个容积为V的无盖圆柱形蓄水池已知池底单位造价为周围造价的2倍问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱体蓄水池.已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问蓄水池的尺寸应该怎么样设计,才能数学实际应用题预做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围造价的两倍,问蓄水池的尺寸该怎样设计用导数求函数最值做一个容积为300m∧3的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围单位造价的两倍.问蓄水池的尺寸应怎样设建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,怎样才能使总造价最低建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,把总造价要建造一个容积为定数A的长方体无盖水池,已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍,问应如何设计水池的尺寸,方可使它要设计一个容积为v的圆柱形水池,已知低的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半,问：如何设计水池的底半径和高,才能使总造要造一个无盖的长方体蓄水池,其容积为500立方米,底面是正方形,设底面与四壁的单位造价比为1:2,问底与高为多少时,才能