设x=(√(n+1)-√n)/(√(n+1)+√n),y=(√(n+1)+√n)/(√(n+1)-√n)(n为正整数),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:32:22

设x=(√(n+1)-√n)/(√(n+1)+√n),y=(√(n+1)+√n)/(√(n+1)-√n)(n为正整数),则n的值是?
奥数精讲与测试八年级第六章B卷第十道填空题,书上的答案跳跃性太大,请主要解释19x^2+123xy+19y^2=1985.
或者别的方法解,但求清楚易懂

x=(√(n+1)-√n)/(√(n+1)+√n)=(√(n+1)-√n)^2
y=(√(n+1)+√n)/(√(n+1)-√n)=(√(n+1)+√n)^2
x-y=(√(n+1)-√n)^2-(√(n+1)+√n)^2=-4√[n(n+1)]
xy=(√(n+1)-√n)^2*(√(n+1)+√n)^2=1
19x^2+123xy+19y^2=19(x-y)^2+123xy+38xy=19*16n(n+1)+161=1985
19*16n(n+1)=1824
n(n+1)=6
n^2+n-6=0
n=2或n=-3
因为n为正整数
所以最后的结论n=2

limn→∞n√(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)等于多少? 已知对任意的x>0恒有alnx≤b(x-1)成立,证明 ln(n!)>2n-4√n,(n∈N,n≥2)其中n!=n×(n 设a=√n+1-√n,b=√n+2-√n+1,其中n为正自然数,则a,b的大小关系是 lim(n->无限)(√ n)sinn/(n+1) 设A=1+1/√2+1/√3+.+1/√n ,n属于N,n>1 求数分大神lim(n→∞)∑(k=1→n)√((n+k)(n+k+1)/n^4) 比较a=根号n+根号n+2与 b=2√n+1的大小,n属于N+ 化简(m-n)√(1/n-m) 判断1/√(n^2+n) 敛散性正项级数(n-√n)/(2n-1)还有1/√n*ln(n+1/n-1)还有√(2n-1/3n+2)的敛散性设正整数列a0,a1,...,an,...满足√【an*a（n-2）】-√【a（n-1）*a（n-2）】=2a（n-1） (n+1)^n-(n-1)^n=?