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,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在A1B上,点F在B1D1,且BE=B1F,求证EF 平行 平面BCC1B1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 01:57:28
,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在A1B上,点F在B1D1,且BE=B1F,求证EF 平行 平面BCC1B1
PA垂直矩形ABCD所在的平面,M,N分别为AB,PC 中点
1 求证MN垂直CD
2 若角PDA=45 求证MN垂直面PCD
在△ABC中,AB=5 AC=7 角A=60 G为重心,过G的片面H 与BC平行,AB交H于M AC交H与N ,则MN=
好的分有的
证明：在平面ABB1A1中,过E做EM⊥B1A1,M是垂足,则：EM∥BB1∥AA1
所以：由平行线截得比例线段定理得A1E/EB=A1M/MB1
而：由已知得B1F=BE,A1E=D1F
所以：D1F/B1F=A1M=MB1
所以：MF∥A1D1
所以：由EM∥AA1,MF∥A1D1,EM与FM相交于M得知,平面EFM∥平面AA1D1D
而：EF在平面EFM内
所以：EF∥平面AA1D1D
而平面AA1D1D∥平面BB1C1C
所以：EF∥平面BB1C1C
证明：连接AC,设AC中点为O,连接NO,MO.则：ON∥AP,OM∥BC
因为：AP⊥面ABCD,BC⊥AB
所以：ON⊥面ABCD,OM⊥AB
而：AB在平面ABCD内
所以：ON⊥AB
所以：直线AB⊥面MON
而：MN在平面MON内
所以：AB⊥MN
而：AB∥CD
所以：MN⊥CD
2、取PD的中点E
连接AE,NE
由于：∠PDA=45°
所以：AE是等腰直角△PAD斜边PD的中线,有AE⊥PD,且EN=(1/2)CD=AM,EN∥CD∥AM
所以：四边形AMNE是平行四边形
由MN⊥CD,CD∥AM得MN⊥AM
所以：四边形AMNE是矩形
所以：AE⊥EN
所以：AE⊥平面PCD 
而：AE∥MN,
所以：MN⊥面PCD
在△ABC中,由余弦定理求得BC=根号下56.5
因为G是重心,
所以：MN/BC=2/3
从而求得MN
由于：
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平行平面AA1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1B 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F是BD,B1C上的点且BE=B1F=2/3B1C,求EF与CD所成角 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF,求证EF平行于平面BB1C1C 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E= BF.求证：EF// 平面BB1C1C. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B' 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,mn分别为a1b和ac上的点,a1m=an.求证mn平行平面bb1c1c 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE， 在三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AC=AA1,AA1⊥平面ABC.点E在A1B上,F在B1C1上且BE=B1F.角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A