作业帮 > 数学 > 作业

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证:EF‖平面BCC'B'

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 15:14:10
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证:EF‖平面BCC'B'
分别过E、F作EG//A'B',FH//A'B',则EG//FH
根据平行线分线段成比例,有:
EG/A'B'=BE/A'B
FH/C'D'=B'F/B'D
因为A'B'=C'D',BE=B'F故EG/A'B'=B'F/B'D
而A'B=B'D',则EG=FH
则四边形EGHF为平行四边形,因此EF//GH,GH在平面BCC'B'内,故
EF//平面BCC'B