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若a+1/b=b+1/c=c+1/a,a不等于b不等于c,则a的平方×b的平方×c的平方=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:29:12
若a+1/b=b+1/c=c+1/a,a不等于b不等于c,则a的平方×b的平方×c的平方=?
若a+1/b=b+1/c=c+1/a,a不等于b不等于c,则a的平方×b的平方×c的平方=?
因为a+1/b=b+1/c,所以a-b=1/c - 1/b=(b-c)/bc
所以bc=(b-c)/(a-b)
同理可由a+1/b=c+1/a得ab=(b-a)/(a-c)
由b+1/c=c+1/a可得ac=(c-a)/(b-c)
所以a²b²c²=ab*bc*ac=[(b-a)/(a-c)]*[(b-c)/(a-b)]*[(c-a)/(b-c)]=1
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