在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 09:35:02

由于圆中两平行弦所夹的弧相等,因此梯形为等腰梯形
设上底所对的圆心角的一半为θ(θ∈(0,π/2）),则此弦的弦心距为Rcosθ,上底为2Rsinθ
S＝1/2*（2R+2Rsinθ)*Rcosθ=R^2(1+sinθ)cosθ
然后就是求S＝f(θ)的最大值
求导,有多种求法,就用乘法的求导法则
S'＝R^2[cosθ*cosθ-(1+sinθ)sinθ]=R^2[(cosθ)^2-sinθ-(sinθ)^2]
令S'＝0,则(cosθ)^2＝sinθ+(sinθ)^2,把(cosθ)^2换成1-(sinθ)^2
2(sinθ)^2+sinθ-1=0,θ∈(0,π/2）
因此得sinθ＝1/2或-1(舍)
带入S,即得S{max}＝3/4*(sqrt3)R^2

在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何作可使面积最大?最大面积为多少?用导数做导数的应用题～在半径为R的半圆内,以直径为一底边做一个内接等腰梯形,问如何可使其面积最大?最大面积为多少?高是怎么求的呢在半径为R的半圆内作一个内接梯形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大? 在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问当梯形的上底多少时,面积最大在半径为R的半圆内作一个内接绨形,梯形底是圆的直径,其它三边为半圆的弦,问怎么样做能使梯形的面积最大?高数.. 在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长, 如图,以半圆的半径8为直径在半圆内做一个圆,求图中阴影部分的面积已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少? 在直径为2的半圆内作一个内接等腰梯形,求梯形的腰长为多少时,梯形有最大周长?并求出最大周长.谢谢已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大在半径为r的半圆内内接一梯形,梯形的一个底边与半圆的直径重合,将梯形的面积表示成其高的函数. 如图,以半圆的半径8为直径在半圆内做一个圆,求图中阴影部分的面积和周长?