点A(a,0),B(0,b)分别是x轴与y轴正半轴上的定点,动点P(x,y)满足|OP|=|AB|,点Q满足向量OP+向
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/04 10:23:15
点A(a,0),B(0,b)分别是x轴与y轴正半轴上的定点,动点P(x,y)满足|OP|=|AB|,点Q满足向量OP+向量OQ=0向量
(1)用a、b、x、y表示向量AP·向量BQ
(2)求向量AP·向量BQ的最大值,并求出当向量AP·向量BQ取最大值时点P的坐标
(1)用a、b、x、y表示向量AP·向量BQ
(2)求向量AP·向量BQ的最大值,并求出当向量AP·向量BQ取最大值时点P的坐标
由|OP|=|AB|,知x^2+y^2=a^2+b^2
由P(x,y)且向量OP+向量OQ=0向量知Q(-x,-y),
(1)
AP=(x-a,y),BQ=(-x,-y-b),
向量AP·向量BQ=(x-a)(-x)+y(-y-b)=-x^2+ax-y^2-by=ax-by-(a^2+b^2)
(2)
向量AP·向量BQ=ax-by-(a^2+b^2)
=ax+b(-y)-(a^2+b^2)
≤(a^2+x^2)/2+[b^2+(-y)^2]/2-(a^2+b^2)
= (a^2+b^2)/2+(x^2+(-y)^2 )/2-(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2 )/2-(a^2+b^2)
=0
当且仅当x=a、y=-b时,向量AP·向量BQ的最大值为0
由P(x,y)且向量OP+向量OQ=0向量知Q(-x,-y),
(1)
AP=(x-a,y),BQ=(-x,-y-b),
向量AP·向量BQ=(x-a)(-x)+y(-y-b)=-x^2+ax-y^2-by=ax-by-(a^2+b^2)
(2)
向量AP·向量BQ=ax-by-(a^2+b^2)
=ax+b(-y)-(a^2+b^2)
≤(a^2+x^2)/2+[b^2+(-y)^2]/2-(a^2+b^2)
= (a^2+b^2)/2+(x^2+(-y)^2 )/2-(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)/2+(a^2+b^2 )/2-(a^2+b^2)
=0
当且仅当x=a、y=-b时,向量AP·向量BQ的最大值为0
点A(a,0),B(0,b)分别是x轴和y轴正半轴上的定点,动点P(x,y)满足│OP│=│AB│,点Q满足OP+OQ=
若点A(2,1)与动点P(x^2,y^2-1)满足向量OA⊥向量OP,则动点P的轨迹方程是?
已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的模+向
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足向量OP=m向量OA+(m-
向轨迹方程(过程)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足→OP=m
设A,B分别是直线y=+-(2根号5)/5上的两个动点,并且AB向量的模=20,动点P满足OP向量=OA向量+OB向量,
求轨迹方程设A,B分别是直线Y=2倍根号5和Y= -2倍根号5上两个动点,并且向量AB=根号20,动点P满足 向量OP=
O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB除以向量AB的摸+向量A
已知O是平面内的一个定点,A,B,C是平面内不共线的三个点,动点P满足向量在向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的
若A(2,1)与动点p(x²,y²)满足向量OA⊥向量OP,则点P的轨迹方程式?
平面直角坐标系中,O为原点,已知两定点A(1,0),B(0,-1),动点P(x,y)满足:OP=mOA+(m-1)OB,
O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X=