抛硬币100次,出现10次以上连续正面的概率是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:12:42
抛硬币100次,出现10次以上连续正面的概率是多少?
抛硬盘10次都是正面的概率是1/(2^10).如果抛硬币100次,就有2^100种情况,其中有多少种情况中出现过10次以上连续正面.或者说出现10次以上连续正面的概率是多少?
这两个问题我都看过,但是都觉得不满意,小弟就这么多分数了,非常感激!
最好有思路,或者递推公式等等
抛硬盘10次都是正面的概率是1/(2^10).如果抛硬币100次,就有2^100种情况,其中有多少种情况中出现过10次以上连续正面.或者说出现10次以上连续正面的概率是多少?
这两个问题我都看过,但是都觉得不满意,小弟就这么多分数了,非常感激!
最好有思路,或者递推公式等等
首先抛100次硬币所有可能情况为2^100.
本题的关键在于计算连续10次以上出现正面的情况数.
假设n个硬币出现连续10次以上正面的可能次数为An,
现在我们来计算An的递推式.
我们把"第一组连续10次以上出现正面的第一个硬币"简称为"第零硬币"
如果第零硬币排在第一位,那么可能次数为B1=2^(n-10)
如果第零硬币排在第二位,那么可能次数为B2=2^(n-11)
(这是由于第一个硬币不能是正面,
否则第零硬币排在第一位而不是
第二位)
如果第零硬币排在第三位,那么可能次数为B3=2*2^(n-12)=2^(n-11)
同理对于第零硬币排在第2-11位,可能次数都是2^(n-11)
如果第零硬币排在第12位,可能次数为B12=2^(n-11)-(A10)*2^(n-21)
(这是由于为了保证第零硬币排在第12位,不但要求
第11个硬币是反面,还要求前10个硬币中不出现
10枚连续正面的硬币)
同理
如果第零硬币排在第m位,可能次数为Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9)
所以有An=B1+B2+...+B(n-9)
具体的通项公式建议使用mathematica之类的数学软件,这个我不是很精通.
回多云有冰雹同学:
“比如第1到10次为正面,第21到30次也为正面的情况,就被重复计算了”
如果出现上面的情况,那么这种排列被计算在B1中而不会被计算在B21中
因为Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9),
后面一项减法减去了在前面的1-20枚硬币提前出现连续十枚向上的情况.
本题的关键在于计算连续10次以上出现正面的情况数.
假设n个硬币出现连续10次以上正面的可能次数为An,
现在我们来计算An的递推式.
我们把"第一组连续10次以上出现正面的第一个硬币"简称为"第零硬币"
如果第零硬币排在第一位,那么可能次数为B1=2^(n-10)
如果第零硬币排在第二位,那么可能次数为B2=2^(n-11)
(这是由于第一个硬币不能是正面,
否则第零硬币排在第一位而不是
第二位)
如果第零硬币排在第三位,那么可能次数为B3=2*2^(n-12)=2^(n-11)
同理对于第零硬币排在第2-11位,可能次数都是2^(n-11)
如果第零硬币排在第12位,可能次数为B12=2^(n-11)-(A10)*2^(n-21)
(这是由于为了保证第零硬币排在第12位,不但要求
第11个硬币是反面,还要求前10个硬币中不出现
10枚连续正面的硬币)
同理
如果第零硬币排在第m位,可能次数为Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9)
所以有An=B1+B2+...+B(n-9)
具体的通项公式建议使用mathematica之类的数学软件,这个我不是很精通.
回多云有冰雹同学:
“比如第1到10次为正面,第21到30次也为正面的情况,就被重复计算了”
如果出现上面的情况,那么这种排列被计算在B1中而不会被计算在B21中
因为Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9),
后面一项减法减去了在前面的1-20枚硬币提前出现连续十枚向上的情况.
连续掷100次硬币..连续出现4次或4次以上正面或反面的概率是多少?
连续抛掷一枚均匀硬币10次,其中出现至少连续3次是正面的概率是多少?
抛硬币连续100次,连续出现100次正面或者反面的概率有多大?连续抛10万次,连续出现100次正或者反面的概率
投100次硬币,正面出现低于40次的概率是多少?公式是什么?
一枚硬币,正反两面,连续出现8次正面的概率是多少?连续8次不出现反面的概率是多少
抛100次硬币,连续两次正面朝上的次数是多少?(按概率来算) 假如连续三次正面那么按2次算!
抛硬币十次,连续两次正面朝上的概率是多少?
扔硬币,扔10次,连续三次正面向上的概率是多少?应该怎么算?
连续抛100次硬币,有十次连续正面的概率是几多?
一个硬币,在连续投掷9次都为正面的情况下,投掷第十次出现正面的概率是多少?
假定抛硬币出现正面的几率与出现反面的几率一样,那么抛20000次硬币,其中10000次是正面的概率是多少
连续抛掷1枚均匀的硬币3次,问其中恰有连续2次出现正面的概率是多少?