作业帮三角函数求最小正周期问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:30:17
已知函数f（x）=√3sinωx+cosωx（ω>0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π/3，则f（x）的最小正周期为（） A，π/2 B，2π/3 C，π D，2π
解题思路： 根据f（x）=2sin（ωx+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．
解题过程：
根据f（x）=2sin（ωx+
），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为
，正好等于f（x）的周期的
倍，求得函数f（x）的周期T的值．
解：∵已知函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
）（ω＞0），x∈R，
在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，正好等于f（x）的周期的
倍，
设函数f（x）的最小正周期为T，则
=
，∴T=π，
故选：C．
最终答案：C
解题过程：
根据f（x）=2sin（ωx+
），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．解：∵已知函数f（x）=
sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，正好等于f（x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则
=，∴T=π，故选：C．
最终答案：C