已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 05:29:18
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F为垂足.
(1)求证:EF=AE+BF;
(2)取AB的中点M,连接ME,MF.试判断△MEF的形状,并说明理由.
(1)求证:EF=AE+BF;
(2)取AB的中点M,连接ME,MF.试判断△MEF的形状,并说明理由.
(1)证明:∵AE⊥EF,BF⊥EF,∠ACB=90°
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ECA=90°,∠ECA+∠FCB=90°,
∴∠EAC=∠FCB,
在△EAC和△FCB中
∠AEC=∠CFB
∠EAC=∠FCB
AC=BC
∴△EAC≌△FCB(AAS),
∴CE=BF,AE=CF,
∴EF=CE+CF=AE+BF,
即EF=AE+BF.
(2)△MEF为等腰直角三角形,
△MEF为等腰直角三角形
理由是:连接CM,
∵△ABC是等腰直角三角形,AM=BM,
∴CM⊥AB,∠ACM=∠MCB=45°
∴CM=AM=BM=
1
2AB
∵∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+45°
∵∠MCF=∠BCF+∠MCB=∠BCF+45°
∵∠EAC=∠BCF,
∴∠MAE=∠MCF,
在△MAE和△MCF中
AE=CF
∠MAE=∠MCF
AM=CM
∴△MAE≌△MCF(SAS)
∴EM=MF,∠CMF=∠AME,
∵∠AMC=90°,
∵∠AMC=∠CME+∠AME=∠CME+CMF=∠EMF,
∴∠AME=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°,
∴∠EAC+∠ECA=90°,∠ECA+∠FCB=90°,
∴∠EAC=∠FCB,
在△EAC和△FCB中
∠AEC=∠CFB
∠EAC=∠FCB
AC=BC
∴△EAC≌△FCB(AAS),
∴CE=BF,AE=CF,
∴EF=CE+CF=AE+BF,
即EF=AE+BF.
(2)△MEF为等腰直角三角形,
△MEF为等腰直角三角形
理由是:连接CM,
∵△ABC是等腰直角三角形,AM=BM,
∴CM⊥AB,∠ACM=∠MCB=45°
∴CM=AM=BM=
1
2AB
∵∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+45°
∵∠MCF=∠BCF+∠MCB=∠BCF+45°
∵∠EAC=∠BCF,
∴∠MAE=∠MCF,
在△MAE和△MCF中
AE=CF
∠MAE=∠MCF
AM=CM
∴△MAE≌△MCF(SAS)
∴EM=MF,∠CMF=∠AME,
∵∠AMC=90°,
∵∠AMC=∠CME+∠AME=∠CME+CMF=∠EMF,
∴∠AME=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE和BF,且E,F
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.
如图2-D-14,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E
已知:如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线,AE和BF,且
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过定点C,过A、B亮点分别作l的垂线AE,BF,E,F…
在三角形abc中,叫acb=90度,ac=bc,直线l经过顶点c,过a、b两点分别作l的垂线ae、bf,e、f为垂足
如图一,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,直线L经过点C,过A.B两点分别作L的垂线AE,BF,垂足分别为
如图 在△ABC中 ∠ACB=90° ac=cb 将△ABC的直角顶点C置于直线l上 且过AB两点分别作l的垂线 垂足为
如图 在Rt,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,将△ABC的直角顶点C置于直线l上且过A,B两点分别作直线l的垂
如图RT△ABC的直角顶点C置于直线上,AC=BC,现过A,B两点分别作直线L的垂线
如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L于D,E两点,求证;AD=AE