作业帮设a,b,c属于R正,求证：根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下（c平方+a平方）大于等于
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 23:36:32
设a,b,c属于R正,求证：根号下(a平方+b平方)+根号下(b平方+c平方)+根号下（c平方+a平方）大于等于
根号2（a+b+c）
根号2（a+b+c）
【注：一个结论】
设a,b∈R,则√[2(a²+b²)≥a+b.
等号仅当a=b≥0时取得.
证明：
由基本不等式可得：
a²+b²≥2ab
∴2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
即2(a²+b²)≥(a+b)²
两边开方,可得
√[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.
∴√[2(a²+b²)]≥a+b.
【证明】
由上面的结论可知
√[2(a²+b²)]≥a+b
√[2(b²+c²)]≥b+c
√[2(c²+a²)]≥c+a
把上面三个式子相加,整理可得
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c)
设a,b∈R,则√[2(a²+b²)≥a+b.
等号仅当a=b≥0时取得.
证明：
由基本不等式可得：
a²+b²≥2ab
∴2(a²+b²)≥a²+2ab+b²
即2(a²+b²)≥(a+b)²
两边开方,可得
√[2(a²+b²)]≥|a+b|≥a+b.
∴√[2(a²+b²)]≥a+b.
【证明】
由上面的结论可知
√[2(a²+b²)]≥a+b
√[2(b²+c²)]≥b+c
√[2(c²+a²)]≥c+a
把上面三个式子相加,整理可得
√(a²+b²)+√(b²+c²)+√(c²+a²)≥(√2)(a+b+c)
1.设a,b,c都属于正实数,求证根号下（a的平方+b的平方）+根号下（b的平方+c的平方）+根号下（c的平方+a的平方
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
设a大于b大于c,且a加b加c等于零,求证:根号下b的平方减a乘以c小于根号三乘以a
史上最难数学题根号下(b-a)平方+根号下(c-b)平方|a+b+c|-根号下(a-b-c)平方
若a、b、c均为正数,求以根号下b的平方+c的平方、根号下a的平方+(c+d)的平方、根号下（a+b）的平方+d的平方为
已知：a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )ab ,c－根号(c平方
a的绝对值-根号下（a+c）的平方+根号下(c-a）的平方-根号下b的平方
若a,b,c均为正数,求以根号下b的平方+c的平方,根号下a的平方+(c+d)的平方,根号下(a+b)的平方+d的平方为
根号下a平方加b平方分之a平方乘b平方等于根号下7/12,求根号下a平方乘b平方最小值
在三角形ABC中,c等于根号下的 （a平方+b平方+ab）,则角c等于多少?
求证：a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方大于等于abc(a+b+c)
设a.b.c.d属于R、m等于根号下a方加b方、加上根号下c方加d方.n等于a减c的平方加上