作业帮求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 23:38:34
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
证明：
设x=根号a,y=根号b,z=根号c,显然x,y,z>=0
所以要证明的不等式转化为证明：
x^4+y^4+z^4>=(x+y+z)xyz=x^2*yz+y^2*xz+z^2*xy
因为(x^4)/4+(x^4)/4+(y^4)/4+(z^4)/4>=4(x^4*x^4*y^4*z^4/(4*4*4*4))^(1/4)=x^2*yz
同理：
(y^4)/4+(y^4)/4+(x^4)/4+(z^4)/4>=y^2*xz
(z^4)/4+(z^4)/4+(x^4)/4+(y^4)/4>=z^2*xy
将以上不等式相加就可以得到结果了
设x=根号a,y=根号b,z=根号c,显然x,y,z>=0
所以要证明的不等式转化为证明：
x^4+y^4+z^4>=(x+y+z)xyz=x^2*yz+y^2*xz+z^2*xy
因为(x^4)/4+(x^4)/4+(y^4)/4+(z^4)/4>=4(x^4*x^4*y^4*z^4/(4*4*4*4))^(1/4)=x^2*yz
同理：
(y^4)/4+(y^4)/4+(x^4)/4+(z^4)/4>=y^2*xz
(z^4)/4+(z^4)/4+(x^4)/4+(y^4)/4>=z^2*xy
将以上不等式相加就可以得到结果了
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
证明：根号（a的平方＋ab+b的平方）＋根号（a的平方＋ac+c的平方）大于或等于a+b+c
已知a-b等于2+根号3,b-c等于2-根号3,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac.
已知a减b等于根号3加根号2,b减c等于根号3减根号2,求a的平方加b的平方加c的平方减ab减ac减bc的值
已知a减b等于根号3加根号2,b减c等于根号3减根号2,求a平方加b平方加c平方减ab减ac减bc
高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca
求证a平方+b平方+3大于或等于ab+根号3(a+b)
已知：a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )ab ,c－根号(c平方
已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca
已知a-b=根号3+根号2,b-c=根号3-根号2,求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca的值