已知等差数列{an}中,an≠0,公差d≠0,(1)求证,方程anx^2+2a(n+1)x+2a(n+2),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 01:23:20
已知等差数列{an}中,an≠0,公差d≠0,(1)求证,方程anx^2+2a(n+1)x+2a(n+2),
(2)设(1)中方程的另一根为{bn},求证{1/(bn+1)}为等差数列
(2)设(1)中方程的另一根为{bn},求证{1/(bn+1)}为等差数列
证明
(1)
∵{an}是等差数列,
∴2a(k+1)=ak+a(k+2),
故方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0可变为
[akx+a(k+2)](x+1)=0,
∴当k取不同自然数时,原方程有一个公共根-1
(2)原方程另一根为bn=xk=- a(k+2)/ak=(ak+2d)/ak=-1-2d/ak
∴1/(bn+1=1/(xk+1)=-ak/2d
∵1/[x(k+1)+1]-1/(xk+1)=-ak+1/2d-(ak/2d)=(ak-ak+1)/2d=-d/2d=-1/2(常数)
∴{1/(bn+1)}={1/(xk+1)}是以-1/2为公差的等差数列
(1)
∵{an}是等差数列,
∴2a(k+1)=ak+a(k+2),
故方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0可变为
[akx+a(k+2)](x+1)=0,
∴当k取不同自然数时,原方程有一个公共根-1
(2)原方程另一根为bn=xk=- a(k+2)/ak=(ak+2d)/ak=-1-2d/ak
∴1/(bn+1=1/(xk+1)=-ak/2d
∵1/[x(k+1)+1]-1/(xk+1)=-ak+1/2d-(ak/2d)=(ak-ak+1)/2d=-d/2d=-1/2(常数)
∴{1/(bn+1)}={1/(xk+1)}是以-1/2为公差的等差数列
已知等差数列an的首项为a,公差为d,且方程ax^2-3x+2=0的解为1,d 求数列3^n-1an的前n项和Tn
1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1>0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),
已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=an^2-a(n-1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列
已知等差数列{an}的公差d≠0,an≠0,设方程arx^2 +2ar+1 +ar+2=0(r∈N+)是关于x的一元二次
已知等差数列{an}的公差d>0,满足a3a9=27,a5+a7=12 答案(1)an=n (2)Sn=n/n+1 (3
已知等差数列{an},a1=a,公差d=1.若bn=an^2-a(n+1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列.并证明
等差数列an中,a1=a,公差d=1,bn=an^2-a(n+1)^2,判断bn是否为等差数列
已知等差数列{an},满足d>0,an*a(n+1)=4n^2-1,求等差数列an的通项公式
已知非负等差数列{an}的公差d不为0,前n项和为Sn,设m,n,p∈N*,且m+n=2p (1)求证:1/Sn+1/S
等差数列{an}中,公差d>0,且a2,a5是方程x^2-6x+8=0的两根 (1)求数列{an}通项an
已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
(数学归纳法)若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n >2 b^n