已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:57:43
已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
1;求数列{an}的通项公式
2;证明;S(1/2)<3
1;求数列{an}的通项公式
2;证明;S(1/2)<3
S(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...anx^n
设an=a1+(n-1)d;
有S(1)=a1+a2+a3...=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d).=na1+dn(n-1)/2=n^2;
可以凑出d=2,a1=1;所以an=1+(n-1)2=2n-1;
S(x)=∑anx^n=∑(2n-1)x^n;
S(1/2)=∑(2n-1)(1/2)^n=∑n(1/2)^(n-1)-∑(1/2)^n;
设F(x)=x^n,求导后f(x)=nx^(n-1);
当n趋于无穷时有∑x^n=x/(1-x),所以求导后∑nx^(n-1)=1/(1-x)^2;
所以S(1/2)=1/(1-1/2)^2-(1/2)/(1-1/2)=3;
由于n不是无穷大且S(x)随着n增大而增大,所以S(1/2)
设an=a1+(n-1)d;
有S(1)=a1+a2+a3...=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d).=na1+dn(n-1)/2=n^2;
可以凑出d=2,a1=1;所以an=1+(n-1)2=2n-1;
S(x)=∑anx^n=∑(2n-1)x^n;
S(1/2)=∑(2n-1)(1/2)^n=∑n(1/2)^(n-1)-∑(1/2)^n;
设F(x)=x^n,求导后f(x)=nx^(n-1);
当n趋于无穷时有∑x^n=x/(1-x),所以求导后∑nx^(n-1)=1/(1-x)^2;
所以S(1/2)=1/(1-1/2)^2-(1/2)/(1-1/2)=3;
由于n不是无穷大且S(x)随着n增大而增大,所以S(1/2)
已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数
已知f(x)=a1x+a2x²+.+anx^n,且a1,a2.an组成等差数列(n为正整数),f(1)=n&s
已知f(x)=a1x+a2x+ a3x+…+anx,且a1,a2,a3,…,an组成等差数列(n为正偶数),又f(1)=
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列
已知发f(x)=a1x+a2x方+a3x的3次方+.+anx的n次方,且a1,a2,a3,.an组成等差数列(n为偶数)
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,
{an}是等差数列,设fn(x)=a1x a2x^2 ...anx^n,n是正偶数,且已知fn(1)=n^2,fn(-1
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2
已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正
在恒等式(1+X)^n=a0+a1X+a2X^2+……+anX^n(n为偶数)中,a0+a1+a2+……+an=?
已知对于数列{an}中,有fn(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1=3,fn(1)=p*(2^n-1/