立体几何,求教.在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 03:11:33

立体几何,求教.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面对角线的交点,M为AB中点,P是棱AA1上的懂点,已知AB=2,AA1=3,问P运动到什么位置是,直线AB1与平面POM垂直?

解析：
连结PM交AB1于点E
若直线AB1与平面POM垂直,则由线面垂直的定义可知：
直线AB1与平面POM内的任意直线都垂直!
由此可得AB1⊥PM
则易知Rt△AME ∽ Rt△AB1B (AA)
且Rt△APE ∽ Rt△AB1A1 (AA)
所以AE/AB=AM/AB1 (1)
且AE/AA1=AP/AB1 (2)
因为AB=2,AA1=3,则AM=1,AB1=√13
所以由(1)式得：AE/2=1/√13,即AE=2/√13
由(2)式得：AP=AE*AB1/AA1=(2/√13)*√13/3=2/3
这就是说当点P运动到距点A的长为2/3时,直线AB1与平面POM垂直.
验证如下：
当点P运动到距点A的长为2/3时,
首先由相似三角形可得：直线AB1⊥PM
因为O是底面对角线的交点,M为AB中点
所以易得MO//AD
又AD⊥平面ABB1A1,则MO⊥平面ABB1A1
因为直线AB1在平面ABB1A1内
所以MO⊥AB1
则由直线AB1垂直于平面POM内的两条相交直线PM和MO可知：
此时直线AB1与平面POM垂直.

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．高中数学立体几何如图所示,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=3,AB=AA1=4,M是A1B1的中点．（1）在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,M是AD的中点,求点M到直线A1C1的距离如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，E是棱AA1上任意一点，F是CD的中点．若AF平