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当x≥1时,不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立,那么实数m的最大值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:11:41
当x≥1时,不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立,那么实数m的最大值是
不等式丨x+1丨+√(x-1)≥m-丨x-2丨恒成立
即 丨x+1丨+√(x-1)+丨x-2丨≥m恒成立
即左边的最小值≥m
估计你的题目错了,
是|x+1|+√(x-1)²+|x-2|吧,
=|x+1|+|x-1|+|x-2|
几何意义是到-1,1,2的距离之和,
即x=1时,有最小值3
∴ m≤3
再问: 没有平方啊。
再答: 那这题没啥意思,答案一样的 |x+1|+√(x-1)+|x-2| =|x+1|+|x-2|+√(x-1) |x+1|+|x-2|表示到-1,2的距离之和,最小值是3,当-1≤x≤2时取得最小值, √(x-1)的最小值是0,当x=1时,取得 即 x=1时,|x+1|+√(x-1)+|x-2|的最小值是3 ∴ m≤3