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当x≥1时,不等式|x+1|-根号(x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 22:17:59
当x≥1时,不等式|x+1|-根号(x-1)≥m-|x-2|恒成立,问实数m的最大值
我不知道97年生人竟已做这种题目了,敢问现在世界还有救吗?
这道题首先移项得
|x+1|+|x-2|-√(x-1)≥m
求m最大值,即求|x+1|+|x-2|-√(x-1)最小值
现在先看|x+1|+|x-2|这一部分,相当于就是在数轴上有-1和2两个点,x与这两个点的距离之和.
那么,当1≤x≤2,|x+1|+|x-2|恒为3,那么当x=2时,-√(x-1)取最小,|x+1|+|x-2|-√(x-1)最小值就是2
当x>2时,设|x+1|+|x-2|-√(x-1)=2x-1-√(x-1)=h(x)
2x-1=x+(x-1)>√(x-1),所以x越大,h(x)愈大
h(x)最小就是h(2)=2
所以m最大值就是2