关于偏导数、可微、连续之类的问题,求指教!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 19:39:36

关于偏导数、可微、连续之类的问题,求指教!
就是偏导连续、可微、函数连续、偏导存在、方向导数存在,如何证明?
特别是证明偏导连续、可微.什么情况下可以用公式,什么情况下只能用定义?
有些题老是问证明函数可微但导数不连续什么的,对它们的关系和求证方法都很混乱,不知道该怎么证,求指教!

这一串关系要搞清楚,可微=>两偏导数存在,两偏导数连续=>可微.
函数连续：如果是初等的就是连续的,如果是分段的,看每一段是否连续,段与段之间是否连续.
偏导数连续：把它求出来,如果是初等的就是连续的,如果是分段的,看每一段是否连续,段与段之间是否连续.
可微：如果两个偏导数连续,就可以证明,不连续,就只能用定义证.
偏导数存在：如果知道是可微的,那么就存在了.如果不连续,就不可导.初等的在定义域内偏导数存在.否则（一般是分段的）就只能用定义了.
方向导数存在：只须有可微的条件就可以了.否则还是要用定义判断.
再问：那用定义是怎么证的啊？证明连续就是左边极限等于右边极限么？

关于多元函数连续可微与偏导数连续的关系一道关于二元分段函数在分断点的连续,偏导数,可微的题. 我想知道在偏导数中,可微,可积,偏导数连续,函数连续,可导之间的关系,注意这是在偏导数中二元函数可微的问题二元函数可微是要求两个偏导数存在、并且两个偏导数连续呢还是要求两个偏导数存在、并且二元函数连续呢这二元函数微分问题,书上说可微的必要条件是在该点连续同时两个偏导数都存在,可微的充分条件是两个偏导数存在且连续,但看到辅导高数二阶连续偏导数问题函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明, 多元函数可导,为什么加上偏导数连续连续才能可微? 问多元函数偏导数连续与函数可微的关系! 高数：多元函数可微与偏导数连续的是充分还是必要,为什么, matlab 关于求偏导数具体值的问题大学微积分关于连续和可导的问题