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设曲线y=f(x)任一点(x,y)处切线及斜率为y/x+x^2,且过点(1,1/2),求曲线方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 14:43:31
设曲线y=f(x)任一点(x,y)处切线及斜率为y/x+x^2,且过点(1,1/2),求曲线方程
由题意知
y'=y/x+x²
即y'-y/x=x²解此微分方程得
y=x³/2+Cx
又曲线过点(1,1/2)
∴1/2=1/2+C
C=0
∴曲线方程为y=x³/2