设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:17:24
设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2)=______.
由已知可得,f(x)=kx+b,(k≠0),
∵f(0)=1=k×0+b,∴b=1.
∵f(1),f(4),f(13)成等比数列,且f(1)=k+1,f(4)=4k+1,f(13)=13k+1.
∴k+1,4k+1,13k+1成等比数列,即(4k+1)2=(k+1)(13k+1),
16k2+1+8k=13k2+14k+1,从而解得k=0(舍去),k=2,
f(2)+f(4)+…+f(2n)
=(2×2+1)+(4×2+1)+…+(2n×2+1)
=(2+4+…+2n)×2+n
=4×
n(n+1)
2+n
=2n(n+1)+n
=3n+2n2,
故答案为3n+2n2.
∵f(0)=1=k×0+b,∴b=1.
∵f(1),f(4),f(13)成等比数列,且f(1)=k+1,f(4)=4k+1,f(13)=13k+1.
∴k+1,4k+1,13k+1成等比数列,即(4k+1)2=(k+1)(13k+1),
16k2+1+8k=13k2+14k+1,从而解得k=0(舍去),k=2,
f(2)+f(4)+…+f(2n)
=(2×2+1)+(4×2+1)+…+(2n×2+1)
=(2+4+…+2n)×2+n
=4×
n(n+1)
2+n
=2n(n+1)+n
=3n+2n2,
故答案为3n+2n2.
设y=f(x)是一次函数,若f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列.
设f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,令S
f(x)是一次函数,且f(1)=1,f(f(2))=f(4),求f(x)
设f(x)是定义在(0,+无穷大)内的增函数且f(xy)=f(x)+f(y)若f(3)=1且f(a)大于f(a-1)+2
已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(1)+f(2)+f
函数y=f(x)的图像关于点(1/2,1)对称,则f(-5)+f(-4)+.+f(0).+f(5)+f(6)=() 这是
设y=f(x)是一次函数,f(8)=15,f(2),f(5),f(4)成等比数列
若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f(x)是偶函数
设F(X)是定义在R上的单调递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) 1)求f(1)的值 (2)若f(3)=1且f(m
已知f(x)是一次函数2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=-1,则f(x)等于?
已知f(x)是一次函数2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)等于?
f(x^2-4)求不等式f(x)小于等于0的解集 已知f(x)是一次函数且f(2) f(5) f(4)成等比数列,且f(