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一个数是11的倍数,它减2可以被3整除,减4可以被5整除,减6可以被7整除,减8可以被9整除,这个数是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 09:18:44
一个数是11的倍数,它减2可以被3整除,减4可以被5整除,减6可以被7整除,减8可以被9整除,这个数是多少?
减2可以被3整除
减4可以被5整除
减6可以被7整除
减8可以被9整除
以上规律为每个减数比除数小1,所以这个数加1可以被3,5,7,9整除,所以这个数是3,5,7,9的公倍数减1所以这个数是315n-1(n为1,2,3,4,...),又因为它是11的倍数,则(315n-1)/11为整数,化简为28n+(7n-1)/11,既
(7n-1)/11为整数,将n=1,2,3,4,...代入,当n=8时成立,所以这个数为315×8-1=2519