在数列an中,a1=1,an=2a(n-1)+（n+2）/(n×(n+1)) (n≥2 ) 求a2、a3、a4 an的通

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:45:02

在数列an中,a1=1,an=2a(n-1)+（n+2）/(n×(n+1)) (n≥2 ) 求a2、a3、a4 an的通项公式

an=2a(n-1)+(n+2)/[n(n+1)]
=2a(n-1)+(n+2)[1/n -1/(n+1)]
=2a(n-1)+(n+2)/n -(n+1+1)/(n+1)
=2a(n-1)+1+2/n -1 -1/(n+1)
=2a(n-1) +2/n -1/(n+1)
an +1/(n+1)=2a(n-1) +2/n=2[a(n-1) +1/n]
[an+1/(n+1)]/[a(n-1)+1/n]=2,为定值.
a1 +1/2=1+1/2=3/2
数列{an +1/(n+1)}是以3/2为首项,2为公比的等比数列.
an +1/(n+1)=(3/2)×2^(n-1)=3×2^(n-2)
an=3×2^(n-2) -1/(n+1)
n=1时,a1=3×2^(1-2)- 1/2=3/2 -1/2=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-2) -1/(n+1).

在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an 在数列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（　　）已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an 已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 数列an中,a1=1,a(n+1)-2an=(n+2)/(n(n+1)),求a2,a3,a4,猜想数列的通项公式并用数学已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an