已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 18:24:21

已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2）求an的通项公式
是：na(n+1)=2(a1+a2+a3+...+an)

(1)∵在数列{a[n]}中,na[n+1]=2(a[1]+a[2]+a[3]+...+a[n])(n∈N*)
∴na[n+1]=2S[n]
∵a[1]=1
∴1a[2]=2S[1]=2a[1],得：a[2]=2
2a[3]=2S[2]=2(a[1]+a[2]),得：a[3]=3
3a[4]=2S[3]=2(a[1]+a[2]+a[3]),得：a[4]=4
(2)∵na[n+1]=2S[n]
∴(n-1)a[n]=2S[n-1]
将上面两式相减,得：
na[n+1]-(n-1)a[n]=2a[n]
na[n+1]=(n+1)a[n]
∴a[n+1]/a[n]=(n+1)/n
a[n]/a[n-1]=n/(n-1)
.
a[3]/a[2]=3/2
a[2]/a[1]=2/1
将上面格式两边累乘,得：【第一式不参与】
a[n]/a[1]=n/1
∵a[1]=1
∴{a[n]}的通项公式是：a[n]=n

已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2,a3,a4（2 重点第三小题已知在数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+a3+...+an)(n∈N*)(1)求a2, 已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知数列(an)满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)求an 在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N) 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少? 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式在数列｛an｝中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+...+an=（2^n）-1,求a1^2+a2^2+a3^2+. 已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*)