已知AC,BD为园O:X^2+Y^2=4的两条互相垂直的玄,AC,BD交于点M(1,根号2）则四边形ABCD面积最大为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 07:08:50

已知AC,BD为园O:X^2+Y^2=4的两条互相垂直的玄,AC,BD交于点M(1,根号2）则四边形ABCD面积最大为? 求过程~
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解法1：想象一下：如果两条互相垂直的弦并不分别与两条互相垂直的坐标轴平行,我们可以将坐标轴旋转适当的角度,使得其中一条弦平行于x轴,另一条弦平行于y轴.而这两条弦的交点的轨迹是x²+y²=3；不妨设这个交点为（√3Cosθ,√3Sinθ）(θ∈[0,2π)) 平行于x轴的弦的长度为a=2√(2²-(√3Cosθ)²)同理：平行于y轴的弦的长度为b=2√(2²-(√3Sinθ)²) ab=4√(4-3Cos²θ)(4-3Sin²θ) =4√(16-12(Sin²θ+Cos²θ)+9Sin²θCos²θ) =4√(4+9/4(2SinθCosθ)²) =4√(4+9/4Sin²2θ) ≤4√(4+9/4*1)(当θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4时等号成立) =10四边形ABCD的面积S=1/2(AM*MB+BM*MC+CM*MD+DM*MA) =1/2(AM+MC)(BM*MD) =1/2*AC*BD =1/2ab =5解法2：不用解析法的方法来求解,如图：AC丄BD于M,OE丄AC于E,OF丄BD于FAC=2√(4-OE^2)BD=2√(4-OF^2)四边形ABCD最大值即为AC*BD/2而OE^2+OF^2=OM^2=(1^2+(√2)^2)=3所以AC*BD=2√((1+OE^2)(4-OE^2))=2√(-(OE^2-1.5)^2+6.25)<=2√6.25=5解法3：就是求两弦乘积最大设原点到两弦距离分别为D,d,则D²＋d²=3,面积=1/2×2√4－D²×2√4－d²=2√(4-D²)(4-d²)<=4-D²＋4-d²=8-(D²＋d²)=5满意还望采纳,谢谢!

= =|||已知AC,BD为圆O：x²+y²=4的两条互相垂直的弦,AC,BD交于点M(1,√2), 已知半径为2的圆的圆心在坐标原点,两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1,根号2）,求ABCD的面积的最大最小值! 圆的计算题目已知AC.BD为园O：X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为点M（1,√2）,则四边行ABCD面积的最已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为（　　）如右图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积四边形ABCD的两条对角线互相垂直且相交于O.已知ac=4厘米,BD=5厘米,求四边形abcd的面积如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 已知四边形ABCD的两条对角线互相垂直,长度分别为AC=x cm,BD=y cm,若四边形ABCD的面积为定值100cm 已知F是椭圆X^/2+Y^2=1的左焦点,两弦AC与BD均过点F.若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积S的最小值四边形ABCD中,线段AC和BD互相垂直且相交于O.已知AC=4厘米,BD=5厘米,求四边形ABCD的面积. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O,说明BD+AC>1/2(AB+BC+CD+AD)成立