已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:15:25

已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积最大值为
答案为49...

根据圆的公式转变得圆的标准方程：(x-3)^2 +(y-4)^2 =25,即圆心为(3,4),半径为5,
该圆过点(3,5)设为 P点,AB,CD相交于P且垂直.
设弦AB所在直线斜率为k,因为两相交垂直直线斜率乘积为-1,直线CD斜率为 - (1/k),
则直线AB：y-5 = k (x-3) ,整理得 kx-y-3k+5=0,
直线CD：y-5 = - (1/k) (x-3),整理得 x/k + y - 3/k - 5=0.
点到直线的距离公式见下图
四边形ACBD面积为1/2 |AB| |CD|
通过O点到直线AB和CD的距离代入公式算出
|AB|=2√[25- (1/(k^2+1))],|CD|=2√{25- [k^2/(k^2+1)]}
所以四边形面积=1/2 |AB| |CD|=2√{600-[1/(k+1/k)]^2}
要这个面积取得最大值,就需要[1/(k+1/k)]^2得最小值,则k应取无穷大,则AB斜率为垂直.
得四边形面积=2√600 =20√6 =49
则当AB过P,O两点,于CD垂直时,四边形得最大值49.
有不懂的再联系吧

已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短分别为ac和bd,则四边形abcd的面积已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0 设该圆过点（3,5）的两条弦分别为AC和BD,且 AC⊥BD,则四边形AB 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面已知圆的方程x^2+y^2-6x-8y=0设过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC BD,则四边形ABCD的面积是? 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为已知一圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形已知圆T：（x-4）2+（y-3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积已知F是椭圆X^/2+Y^2=1的左焦点,两弦AC与BD均过点F.若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积S的最小值过圆x^2+y^2=9内一点P(1,2) 作两条相互垂直的弦AC、BD 当AC=BD时,四边形ABCD的面积为多少 .过圆X+Y=9 内一点P（1,2）作两条相互垂直的弦AC,BD ,当 AC=BD时,四边形ABCD 的面积为多少?