在等比数列{an}(n∈N+)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:02:17
在等比数列{an}(n∈N+)中,a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0.
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an.
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an.
(1)证明:由题意得,bn=log2an,
∴bn+1-bn=log2an+1-log2an
=
log
an+1
an2=log2q为常数,
∴数列{bn}是以公差d=log2q等差数列.
(2)由(1)和b1+b3+b5=6,
得3b3=6,即b3=2,
∴b3=log2a3=2,得b3=2,
∵a1>1,∴b1=log2a1>0.
∵b1b3b5=0,∴b5=0,即log2a5=0,得a5=1.
∴q2=
a5
a3=
1
4,由q>0得q=
1
2,
由a3=a1q2=4得,a1=16,
∴an=a1q,n-1=25-n(n∈N*).
由b1=log2a1=log216=4,b3=2得,公差d=-1,
∴Sn=nb1+
n(n−1)
2×d=4n-
n(n−1)
2=
9n−n2
2,
故{bn}的前n项和Sn=
9n−n2
2.
∴bn+1-bn=log2an+1-log2an
=
log
an+1
an2=log2q为常数,
∴数列{bn}是以公差d=log2q等差数列.
(2)由(1)和b1+b3+b5=6,
得3b3=6,即b3=2,
∴b3=log2a3=2,得b3=2,
∵a1>1,∴b1=log2a1>0.
∵b1b3b5=0,∴b5=0,即log2a5=0,得a5=1.
∴q2=
a5
a3=
1
4,由q>0得q=
1
2,
由a3=a1q2=4得,a1=16,
∴an=a1q,n-1=25-n(n∈N*).
由b1=log2a1=log216=4,b3=2得,公差d=-1,
∴Sn=nb1+
n(n−1)
2×d=4n-
n(n−1)
2=
9n−n2
2,
故{bn}的前n项和Sn=
9n−n2
2.
已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2a2,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0,又bn的前n
在等比数列an中,a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b3=2,b5=0
已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,(n属于N*)且b1+b2+b3=6,b1b2b3=0
已知等比数列(An)的首项a1>1公比q>0设Bn=log2an且b1+b2+b3=6,b1.b2.b3=0记(Bn)的
在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若
设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q(q>0),a1=b1=1,S5=4
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0),a1=b1=
已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn
设公差为非零的等差数列{An}与等比数列{Bn},满足A1=B1,A3=B3,A7=B5,求公比q
在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.
已知数列[an]为等差数列,公差d≠0;[bn]为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm