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请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−12∠A

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:36:48
请完成下面的说明：

（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−
1
2
∠A
（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分线交于G，
∴∠2+∠3＝
1
2(∠EBC+∠FCB)＝
1
2(180°+∠A）=90°+
1
2∠A，
∴∠BGC=90°-
1
2∠A．
故答案为：A  A  A  A  A  A；
（2）证明：∵三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的内角平分线交于点I，
∴∠6+∠7=
1
2（∠ABC+∠ACB）=
1
2（180°-∠A）=90°-
1
2∠A，
∴∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-
1
2∠A）
=90°+
1
2∠A，
即∠BIC=90°+
1
2∠A；
（3）∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-
1
2∠A，BIC=90°+
1
2∠A，
∴∠BGC+∠BIC=90°-
1
2∠A+90°+
1
2∠A=180°，
∴∠BGC和∠BIC互补．
如图 在三角形ABC中 三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1／2角A 如图,三角形ABC的∠ACB的平分线BE,CF相交于点G,求证,∠BGC=90°+1/2∠A 如图1所示,三角形abc的两个外角∠ebc,∠fcb的角平分线相交于点o,若交∠a=40° 如图,∠ABC的角平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D,猜想∠D与∠A的关系,并说明理由. 如图,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC的平分线,试说明∠E=1/2∠A 如图,已知BD为∠ABC的平分线,CD为⊿ABC的外角∠ACE的平分线,CD与BD交于点D,试说明∠A=2∠B. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC和∠ACD的平分线BE、CE交于一点E，试说明∠A=2∠E． 如图,三角形ABC中角ABC与角ACB的平分线BE,CD交于点g若角A=60°,求角BGC 如图,△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF相交于点G,求证：∠BGC＝90º＋2/1∠A. 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,则∠D=90°-2/1∠A 如图,已知△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于E点,试说明∠E=1/2∠A 已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE,CF交于点G.求证：（1）∠BGC=180°-½