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已知二次函数X轴的交点a(-2,0).b(1,0),并经过点c(2,8) 求这个抛物的解析式.求改抛物线的顶点坐标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 23:38:08
已知二次函数X轴的交点a(-2,0).b(1,0),并经过点c(2,8) 求这个抛物的解析式.求改抛物线的顶点坐标
设二次函数y=ax^2+bx+c
与X轴的交点a(-2,0).b(1,0),则,x1=-2,x2=1是方程式ax^2+bx+c=0的两个解.
所以-b/2a=x1+x2=-1;c/a=x1*x2=-2
所以b=2a;c=-2a
所以y=ax^2+2ax-2a
又因为抛物线经过点c(2,8),所以a*2^2+2a*2-2a=8,解得a=3/4.
所以原二次函数为y=3/4x^2+3/2x-3/2
抛物线开口向上,顶点为最低点.
因为y=3/4x^2+3/2x-3/2=3/4(x+3/2)^2-51/16
当x=-3/2时函数有最小值-51/16.
顶点坐标为(-3/2,-51/16)