空间解析几何:(a,b,c为向量,x为叉乘,为点乘) 已知(axb)c=1,则(a+b)x(b+c)*(c+a)=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 15:41:54

空间解析几何:(a,b,c为向量,x为叉乘,*为点乘) 已知(axb)*c=1,则(a+b)x(b+c)*(c+a)= 为何等于2?

以下 X 表示叉乘,..表示点乘.
(a,b,c)表示a,b,c的混合积,即(a,b,c)=(aXb)..c .
= = = = = = = = =
因为 (a+b)X(b+c)=aXb+aXc+bXb+bXc
=aXb+aXc+bXc,
所以 (a+b)X(b+c)..(c+a)
=(aXb+aXc+bXc)..(c+a)
=(a,b,c)+(a,b,a)+(a,c,c)+(a,c,a)+(b,c,c)+(b,c,a).
因为 (aXb) 垂直于a,
所以 (a,b,a)=(aXb)*a=0,
同理,(a,c,c)=(a,c,a)=(b,c,c)=0.
又因为 (a,b,c)=1,
所以 (b,c,a)=(a,b,c)=1.
所以 (a+b)x(b+c)..(c+a) =2.
= = = = = = = = =
说明：
(1) aXa=0.
(2) aXb 垂直于a,aXb 垂直于b.
(3) 这题也可以直接用混合积的性质：
a.调换两个的位置,负号.
(a,b,c)= -(b,a,c),(a,b,c)= -(a,c,b),(a,b,c)= -(c,b,a).
b.把头放到尾,或把尾放到头,重排列,正号.
(a,b,c)= (c,a,b),(a,b,c)= (b,c,a).
所以
(a,b,c)+(a,b,a)+(a,c,c)+(a,c,a)+(b,c,c)+(b,c,a)
=(a,b,c) -(a,a,b) -(c,c,a) -(a,a,c) -(c,c,b) +(a,b,c)
=2(a,b,c) -0..b -0..a -0..c -0..b
=2.

b,c均为空间向量,已知（a+b）xc=2,则（a+b）x(b+c)(c+a)=? (axb)c=3,求((a+b)x(b-c))(c-a),a b c都是向量若aXb=aXc,a,b,c均为非零向量,则a//(b-c)为啥啊向量积数量积(axb)·c=2 求( (a+b)x(a-b) )·cabc均为向量注意区分向量积和数量积设(axb)·c=2,则[(a+b)x(b+c)]·(c+a)= 已知向量a,b,c,若c=ma+nb=(-2倍的根号3,2）,a与c垂直,b与c的夹角为120°,且b点乘c=-4,|a 三角形ABC中,三边为abc,（根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA,求角B 已知向量a(x,y),b(c,z).如果aXb=0, 叉乘为什么满足分配率：AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )