叉乘为什么满足分配率:AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:02:33
叉乘为什么满足分配率:AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?
写错了,问题应该是:
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解法一:逐项求导,但用爱因斯坦记号简化写法.
AxB=e[ijk]a[j]b[k] (e[ijk]=1,如果ijk是123的偶排列,=-1如果是123的奇排列,=0如果不是排列)
所以 d(AxB)/dt=e[ijk] d(a[j]b[k])/dt
=e[ijk] d(a[j])/dt * b[k] + e[ijk] a[j]*d(b[k])/dt
=e[ijk] (dA/dt)[j]*b[k] + e[ijk] a[j]*(dB/dt)[k]
=(dA/dt)xB + Ax(dB/dt)
解法二:
利用分配律得
(A+dA)x(B+dB)
=AxB + (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
(A+dA)x(B+dB)-AxB = (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
但是|(dA)x(dB)/dt|<=|dA||dB/dt|-->0
即最后一项是小量
所以 d(AxB)/dt=(A+dA)x(B+dB)/dt
=(dA/dt)xB+Ax(dB/dt)
再问: 这个回答不是我所问问题的答案,是另一个问题。。。
AxB=e[ijk]a[j]b[k] (e[ijk]=1,如果ijk是123的偶排列,=-1如果是123的奇排列,=0如果不是排列)
所以 d(AxB)/dt=e[ijk] d(a[j]b[k])/dt
=e[ijk] d(a[j])/dt * b[k] + e[ijk] a[j]*d(b[k])/dt
=e[ijk] (dA/dt)[j]*b[k] + e[ijk] a[j]*(dB/dt)[k]
=(dA/dt)xB + Ax(dB/dt)
解法二:
利用分配律得
(A+dA)x(B+dB)
=AxB + (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
(A+dA)x(B+dB)-AxB = (dA)xB + Ax(dB) + (dA)x(dB)
但是|(dA)x(dB)/dt|<=|dA||dB/dt|-->0
即最后一项是小量
所以 d(AxB)/dt=(A+dA)x(B+dB)/dt
=(dA/dt)xB+Ax(dB/dt)
再问: 这个回答不是我所问问题的答案,是另一个问题。。。
叉乘为什么满足分配率:AX(B+C)=AXB+A+C,如何证明?
设向量a、b、c,满足a+b+c=0,证明axb=bxc=cxa
设非零向量a、b、c满足a+b+c=0,则aXb+bXc+cXa=
满足丨a-b丨=丨a丨+丨b丨成立的条件是 () A axb 大于等于0 B axb大于0 C axb小于等于0 D a
设(axb)·c=2,则[(a+b)x(b+c)]·(c+a)=
已知a,b,c 满足a/3+b/2+c=0,f(x)=ax^+bx+c 如果a不等于0,证明af(1/2)
(axb)c=3,求((a+b)x(b-c))(c-a),a b c都是向量
乘法分配率,(a+或-b)Xc=axb+或-axc 感觉是错的!
(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k 如何证明
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
设a,b,c是单位向量,且axb=0,则(a-c)(b-c)的最小值?
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c