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已知曲线y=1x与y=x2交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为 ⊙ ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 02:32:58
已知曲线y=
1
x
与y=x
联立两曲线方程得

y=
1
x
y=x2解得

x=1
y=1，所以切点P的坐标为（1，1），
求出两曲线的导函数为y′=-
1
x2和y′=2x，把x=1分别代入两个导函数得到过p点切线的斜率分别为：k1=-
1
12=-1，k2=2×1=2
则两曲线在P点的切线方程分别为：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0；y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
因为A、B是两切线与x轴的交点，所以令y=0，得到A（2，0），B（
1
2，0），
则s△ABP=
1
2×|2-
1
2|×1=
3
4．
故答案为：
3
4
已知直线y=1/2x-2与x轴,y轴分别交于a,b两点,点p(m,-1)为坐标系内一点,若△abp面积为1,则m的值为 已知y=-x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为______． 过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P， 点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 一道数学题：如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．过点A作AP∥BC交抛物线于点P． 2、如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．过点A作AP∥CB交抛物线于点P, 已知直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在坐标轴上,且PO=2AO.求三角形ABP的面积. 已知直线y=2x+4与x轴交于点A与y轴交于点B点P在坐标轴上且PO=2AO求三角形ABP的面积 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三 已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角 已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．