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设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,对任何的正数x,y.f(xy)=f(x)+f(y)都成立且f(3)=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:07:28
设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,对任何的正数x,y.f(xy)=f(x)+f(y)都成立且f(3)=1
求满足f(x)>f(x-1)+2的x的取值范围.
令A=xy,B=x,则f(xy)=f(x)+f(y)可变为f(A)=f(B)+f(A/B),即f(A/B)=f(A)-f(B)
由f(x)>f(x-1)+2可知:
∵f(x)的定义域为(0,+∞)
∴x-1>0,即x>1
∴f(x)>f(x-1)+2
f(x)-f(x-1)>2
f(x/(x-1))>2=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9)
∵f(x)在(0,+∞)上为增函数
∴x/(x-1)>9
即x>9(x-1)
即x