设AB是圆O x^2+y^2=4的动弦,|AB|=2 定点C(c,0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 11:29:06

(2)求c的值，使F与圆O恰有一个公共点

设AB是园x²+y²=4的动弦,∣AB∣=2；定点C(c,0)和动点P满足向量和PA+PB+3PC=0；
(1)求点P的轨迹F；(2)求c的值,使F与园O恰有一个公共点.
解(1)∵∣AB∣=2=半径,∴△OAB是等边三角形,OA与OB的夹角是π/3,A,B在园上,故可设
A(2cost,2sint)；B(2cos(t+π/3),2sin(t+π/3))；P(x,y)；C(c,0)；
故PA=(2cost-x,2sint-y)；PB=(2cos(t+π/3)-x,2sin(t+π/3)-y)；PC=((c-x),-y)；
3PC=(3(c-x),-3y)；
由于PA+PB+3PC=0；故得：
(2cost-x)+[2cos(t+π/3)-x]+3(c-x)=3cost-(√3)sint+3c-5x=0
即有5x-3c=3cost-(√3)sint.(1)
(2sint-y)+[2sin(t+π/3)-y]-3y=3sint+(√3)cost-5y=0
即有5y=3sint+(√3)cost.(2)
由(1)得(5x-3c)²=9cos²t-6(√3)sintcost+3sin²t.(3)
由(2)得25y²=9sin²t+6(√3)sintcost+3cos²t.(4)
(3)+(4)得（5x-3c)²+25y²=9+3=12
即有[x-(3/5)c]²+y²=12/25.(5)
(5)式就是动点P的轨迹F的方程,这是一个以(3c/5,0)为园心,以(2/5)√3为半径的园.
(2)当2+(2/5)√3=3c/5,即c=(5/3)[2+(2/5)√3]=(2/3)(5+√3)；
或-2-(2/5)√3=3c/5,即c=(5/3)[-2-(2/5)√3]=-(2/3)(5+√3)；
也就是当c=±(2/3)(5+√3)时,轨迹F与园O相外切(即只有一个公共点).
或当2-(2/5)√3=3c/5,即c=(5/3)[2-(2/5)√3]=(2/3)(5-√3)
或当-2+(2/5)√3=3c/5,即c=-(5/3)[2-(2/5)√3]=-(2/3)(5-√3)
即当c=±(2/3)(5-√3)时,轨迹F与园O内切(即只有一个公共点).

设AB是圆O：x^2+Y^2=16的动弦,/AB/=4√3,定点C(0,C)动满足向量（ PA+PB+4PC）=0 .( 一道高中的圆锥曲线题已知抛物线C：x^2=4y,线段AB是抛物线C的一条动弦当|AB|=8时,设圆D:x^2+(y-1) 已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程（2）设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线已知动圆过定点F（0,2）,且与定直线L：y＝－2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程.若AB是轨迹C的动弦,且AB 设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC) 已知定点A(-√3,0),B是圆C:(x-√3)^2+y^2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E. 已知动圆过定点（0,2）,且与定直线L：y=-2相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程（2）若AB为轨迹C的动弦, 一线段AB是圆C：x^2+y^2=25,的动弦,且AB=8,求AB的中点的轨迹方程动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 已知圆C：X^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0,设l与圆c交于A,B两点,若定点p(1,1)分弦AB 设o为平面直角坐标系的原点,已知定点a（3,0）,动点b在曲线x^2+y^2=1上运动,角aob的平分线交ab于点m,求已知P(4,2)是圆x^2+y^2-24x-28y-36=0内的一个定点,圆上的动点A,B满足角APB=90度,求弦AB