1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:38:34
1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
2.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OP*向量FP的最大值为?
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
2.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OP*向量FP的最大值为?
1、(1)设P(x,y)
则向量AP=(x+6,y),向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF,所以向量PA*向量PF=0,
即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得:x=-6(舍去)或3/2
将x=3/2代回,y=(5√3)/2
所以P为(3/2,(5√3)/2)
(2)设MQ⊥AP于Q,MQ=MB=m
由题意得:PF=5
因为△FPA∽△MQA
所以m/(12-m)=5/10
m=4,M坐标为(2,0)
设圆上一点X(x,y),
则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)*4/9+15
当x=9/2时,
XM取得最小值√15
2、设P为(x,y)
向量OP=(x,y),向量FP=(x+1,y)
则向量OP*向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2
当x=2时,最大值为6
则向量AP=(x+6,y),向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF,所以向量PA*向量PF=0,
即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得:x=-6(舍去)或3/2
将x=3/2代回,y=(5√3)/2
所以P为(3/2,(5√3)/2)
(2)设MQ⊥AP于Q,MQ=MB=m
由题意得:PF=5
因为△FPA∽△MQA
所以m/(12-m)=5/10
m=4,M坐标为(2,0)
设圆上一点X(x,y),
则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)*4/9+15
当x=9/2时,
XM取得最小值√15
2、设P为(x,y)
向量OP=(x,y),向量FP=(x+1,y)
则向量OP*向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2
当x=2时,最大值为6
已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA
点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上且位于x轴上方PA垂直于
已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P
点A,B分别是椭圆X^2/36+Y^2/20=1长轴的左,右端点 ,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,P
问一道高二圆锥曲线题A B为椭圆x2/36+y2/20=1长轴的左右端点,F为右焦点,P在椭圆上,位于x轴上方,PA⊥P
已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线
点P是椭圆16x^2+25y^2=1600的一点,F1,F2是椭圆两焦点P在x轴上方,F2为椭圆右焦点
已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足AP的垂直
椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F 其右准线与x轴交点为A 在椭圆上存在P点满足线段