已知一个正多边形外接圆的半径,如何求此多边形周长?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 02:43:50

设此多边形为n边形,外接圆半径为r,连接各多边形的定点到外接圆圆心,则n边形可构成n个等腰三角形,各等腰三角形顶角度数为360/n,过圆心向正多边形各底边做垂线,则将各等腰三角形分成两个全等的直角三角形,斜边为r,等腰三角形的底边长即多边形的边长,所以多边形周长为：
n*2*r*sin(360/n/2),即2nr*sin(180/n).
例;三角形周长为2*3*r*sin(180/3)=6r*sin60
正方形周长为8r*sin45
五边形周长为10r*sin36
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已知一个正n边形的外接圆半径和内切圆半径分别为20cm,10根号3cm,求这个正多边形的边长和面积已知三角形周长,三角形的外接圆半径,怎样求面积一个直角三角形的外接圆半径为5,内切圆半径为1则此三角形的周长已知正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二,求这个多边形的边数. 在圆心与正多边形是同一点及边长已知的情况下,怎么求正多边形的外接圆与内切圆的半径已知一个直角三角形的面积是6cm²,周长是12cm,求这个三角形外接圆的半径已知一个直角三角形的面积是6cm周长为12cm求这个三角形外接圆半径已知一个直角三角形面积为12cm²,周长为12√2cm,求这个直角三角形外接圆的半径已知一个三角形面积为6,周长为12.求外接圆半径已知正多边形的一个外角等于一个内角的2/3,求这个多边形的边数. 已知一个正多边形所有内角与它的所有外角之和为1800度求多边形的边数? 1.已知一个多边形内角和等于1440度,求此多边形的对角线条数.