已知m,n是方程x²-x-9=0的两个实数根,求m²+7n²+3n-66的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:21:03
已知m,n是方程x²-x-9=0的两个实数根,求m²+7n²+3n-66的值
∵m、n是方程x^2-x-9=0的两根,∴m^2-m=n^2-n=9、m+n=1,
∴m^2+7n^2+3n-66
=(m^2-m)+m+7(n^2-n)+7n+3n-66
=9+m+7×9+10n-66
=6+(m+n)+9n
=6+1+9n
=7+9n.
∵n^2-n=9,∴n^2-n+1/4=9+1/4=37/4,∴(n-1/2)^2=37/4,
∴[(n-1/2)+√37/2][(n-1/2)-√37/2]=0,
∴n=(1-√37)/2,或n=(1+√37)/2.
于是:
m^2+7n^2+3n-66=7+9(1-√37)/2,或m^2+7n^2+3n-66=7+9(1+√37)/2.
∴m^2+7n^2+3n-66
=(m^2-m)+m+7(n^2-n)+7n+3n-66
=9+m+7×9+10n-66
=6+(m+n)+9n
=6+1+9n
=7+9n.
∵n^2-n=9,∴n^2-n+1/4=9+1/4=37/4,∴(n-1/2)^2=37/4,
∴[(n-1/2)+√37/2][(n-1/2)-√37/2]=0,
∴n=(1-√37)/2,或n=(1+√37)/2.
于是:
m^2+7n^2+3n-66=7+9(1-√37)/2,或m^2+7n^2+3n-66=7+9(1+√37)/2.
已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n
已知实数,m,n(m>n)是方程x²-2又根号下3x+2=0的两个根,求m分之n+n分之m的值.
若m,n是方程x²-3x-5=0的两个实数根,求m²+2n²-3n的值
已知m,n是方程x²+2x-5=0的两个实数根,则m²-mn+3m+n=——
若m,n是方程x²-3x-5=0的两个实数根,求m²+2²-3n的值
设m、n是方程x²+x-2013=0的两个实数根,求m²+2m+n的值
m,n是方程x²+X-2013=0的两个实数根,求m²+2m+n的值
已知m,n为方程x²-3x+1=0的两个根,求代数式m²-3m+2012/-n²+3n的值
已知m,n是方程x²+mx+n=0(mn≠0)的实数根,求m,n的值
已知m是方程3x²-2x+n-5=0的一个实数根,求证3m²-2m+n-1的值
已知m n是方程x²4x+1=0的两个实数根,求代数式2m²+4n²-8n+1的值
已知根号m,根号n是方程x^2-3x+1=0的两个根,求m*根号m-n*根号n/根号m-根号n